Rationale Zahlen
Rationale Zahlen und Rechenregeln: Erklärung, Beispiele und Übungen für Mathe 5./6. Klasse.
Rationale Zahlen
Zu den rationalen Zahlen gehören alle natürlichen Zahlen einschließlich Null, alle ganzen Zahlen, alle Brüche mit ganzen Zahlen im Zähler und Nenner (außer Null im Nenner). Auch alle endlichen Dezimalzahlen (Kommazahlen) und alle periodischen Dezimalzahlen gehören zu den rationalen Zahlen, da sie sich auch als Bruch darstellen lassen. Das Zeichen für die Menge der rationalen Zahlen ist 
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In der Menge der rationalen Zahlen gibt es weder die kleinste noch die größte Zahl. Es gibt also auch unendlich viele rationale Zahlen.
Auf einer Zahlengeraden sind die rationalen Zahlen der Größe nach angeordnet. Nach rechts werden die Werte größer und nach links kleiner. Alle positive Zahlen sind größer als 0 und alle negative Zahlen sind kleiner. Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen gibt es immer mindestens eine weitere rationale Zahl.
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zur Null.
4,75 hat den Abstand 4,75 zur Null, man schreibt: |4,75| = 4,75 („der Betrag von 4,75 ist 4,75“)
Es gibt jeweils zwei Zahlen, die den gleichen Abstand zur Null und daher auch den gleichen Betrag haben. Diese beiden Zahlen heißen Gegenzahlen.
Die Gegenzahl zu 4,75 ist -4,75 und umgekehrt.
|4,75| = 4,75 ("der Betrag von 4,75 ist 4,75")
|- 4,75| = 4,75 ("der Betrag von - 4,75 ist 4,75")
Die Summe zweier Gegenzahlen ist immer 0.
Beispiel:
4,75 + (-4,75) = 0
Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.
In der Menge der rationalen Zahlen sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer Division durch Null) unbeschränkt ausführbar. Das Ergebnis der Berechnung ist immer wieder eine rationale Zahl.
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